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La g om trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g om trie arithm tique. Depuis ses premi res fondations, pos es par J. Tate en 1961, la th orie s'est d velopp e dans des directions vari es. Ce livre est le premier volume d'un trait qui expose un d veloppement syst matique de la g om trie rigide suivant l'approche de M. Raynaud, bas e sur les sch mas formels clatements admissibles pr s. Ce volume est consacr la construction des espaces rigides dans une situation relative et l' tude de leurs propri t s g om triques. L'accent est particuli rement mis sur l' tude de la topologie admissible d'un espace rigide coh rent, analogue de la topologie de Zariski d'un sch ma. Parmi les sujets trait s figurent l' tude des faisceaux coh rents et de leur cohomologie, le th or me de platification par clatements admissibles qui g n ralise au cadre formel-rigide un th or me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg brique, et le th or me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl ments de la th orie des sch mas formels de Grothendieck. Ce trait est destin tout autant aux tudiants ayant une bonne connaissance de la g om trie alg brique et souhaitant apprendre la g om trie rigide qu'aux experts en g om trie alg brique et en th orie des nombres comme source de r f rences.