| Schwache Lösung der Stokes-Gleichungen für nicht-Newton'sche Fluide: Weak solution of the Stokes equations for non-Newtonian fluids Contributor(s): Janocha, Daniel (Author) |
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ISBN: 3656855986 ISBN-13: 9783656855989 Publisher: Grin Verlag OUR PRICE: $45.13 Product Type: Paperback Language: German Published: January 2015 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Vector Analysis - Mathematics | Mathematical Analysis |
| Physical Information: 0.12" H x 5.83" W x 8.27" (0.18 lbs) 52 pages |
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| Publisher Description: Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Technische Universit t Darmstadt (Analysis, Partielle Differentialgleichungen), Sprache: Deutsch, Abstract: Die grundlegenden Gleichungen in der Str mungsmechanik sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Sie stellen ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen dar und beschreiben das Flie verhalten z her Fluide. Man leitet die Navier-Stokes-Gleichungen unter der Bedingung her, dass die Reibung eine lineare Funktion der Geschwindigkeit ist. In dieser Bachelorarbeit wird die Existenz von schwachen L sungen unter der Annahme untersucht, dass die Reibung eine beliebige, nichtlineare Funktion der Geschwindigkeit ist. Genauer soll die Nichtlinearit t ein monotoner Operator sein, der symmetrische, reelle 3 3-Matrizen auf ebensolche abbildet. Des Weiteren setzen wir voraus, dass das Fluid homogen und inkompressibel ist: Dies impliziert, dass das Geschwindigkeitsfeld divergenzfrei ist. Die daraus resultierenden Stokes-Gleichungen nennen wir allgemeine Stokes-Gleichungen. Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, folgenden Satz zu beweisen: Seien das dreidimensionale Geschwindigkeitsfeld zur Zeit t = 0 und homogene Dirichlet-Randbedingungen gegeben. Dann existieren genau ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld u und genau ein Druckfeld p, sodass (u, p) das allgemeine Stokes-Problem im schwachen Sinne l st. Dabei seien u ere Kr fte vernachl ssigbar. In diesem Zusammenhang ist die Frage zu kl ren, welche weiteren Bedingungen an den monotonen, nichtlinearen Operator gestellt werden m ssen. Im ersten Kapitel leiten wir die Navier-Stokes-Gleichungen unter Vernachl ssigung von u eren Kr ften her, um im zweiten Kapitel das allgemeine Stokes-Problem als Anfangs-Randwert-Problem zu formulieren. Im Anschluss konstruieren wir die Helmholtz-Projektion, mit deren Hilfe wir den Druck aus den Gleichungen eliminieren k nnen. Daraus erhalten wir ein quivalentes Anfangs-Randwert-Problem. Um diese |