| Analytische Eigenschaften des Hindernisproblems. Die Penalty-Methode und die duale Formulierung Contributor(s): Flach, Julia (Author) |
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ISBN: 366825043X ISBN-13: 9783668250437 Publisher: Grin Verlag OUR PRICE: $47.98 Product Type: Paperback Language: German Published: July 2016 |
| Additional Information |
| BISAC Categories: - Mathematics | Reference |
| Physical Information: 0.14" H x 5.83" W x 8.27" (0.20 lbs) 60 pages |
| Descriptions, Reviews, Etc. |
| Publisher Description: Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Albert-Ludwigs-Universit t Freiburg (Mathematische Fakult t), Sprache: Deutsch, Abstract: Das Hindernisproblem ist ein typisches und anschauliches Minimierungsproblem, bei dem versucht wird, die Energie des Dirichletfunktionals zu minimieren. L sungsfunktionen werden dabei als schwache L sungen aus einem unendlich-dimensionalen Hilbertraum interpretiert, was vor allem Beweistechniken aus der linearen sowie der nichtlinearen Funktionalanalysis erfordert. Die Existenz eines Minimierers haben wir mit Hilfe der Direkten Methode der Variationsrechnung bewiesen. Aufgrund der zus tzlichen Voraussetzung der strikten Konvexit t des Energiefunktionals konnten wir die Eindeutigkeit einer schwachen L sung zeigen. Eine notwendige und hinreichende Bedingung an den eindeutig bestimmten Minimierer des Funktionals lieferte die Variationsungleichung, welche im weiteren Verlauf der Arbeit immer wieder Anwendung fand. Tiefer gehende Resultate ber Differentiation in Banachr umen, der Betrachtung des Subdifferentials sowie der u erst n tzlichen Definition einer Indikatorfunktion erlaubte, ein unrestringiertes Funktional zu betrachten und dadurch eine Formulierung mit einem Lagrange-Multiplikator herzuleiten. Besonders die Definition und Unterscheidung des Gebietes in Kontaktzone und deren Komplement brachten uns grundlegende Resultate bez glich des Lagrange-Multiplikators. Anschlie end haben wir die Regularit t der schwachen L sung thematisiert. Dabei konnten wir feststellen, dass L sungsfunktionen im Eindimensionalen h heren Regularitsanforderungen gen gen. Unter zus tzlichen Voraussetzungen an das zugrunde liegende Gebiet gilt dieses Ergebnis auch in h herdimensionalen Situationen. Beachtenswert war ein einfaches Beispiel, welches verdeutlichte, dass die Forderung u ∈ H3(Ω) im Allgemeinen nicht g ltig ist. Etwas abstrakter wurde die du |